Você escolhe a edição de amanhã: a votação está no fim desta edição.

Perelman publicou a prova de Poincaré sem revista nenhuma

Entre 2002 e 2003, três textos num repositório aberto resolveram um problema de 1904. Depois, ele recusou a Fields e o prêmio do Clay.

A prova de Perelman no arXiv

Em 11 de novembro de 2002, Grigori Perelman, matemático russo do Instituto Steklov de São Petersburgo, pôs no arXiv (repositório aberto de artigos científicos, sem parecer de revista) o primeiro texto da sua prova. Em 22 de agosto de 2006, a União Matemática Internacional anunciou em Madri a medalha Fields (o prêmio mais alto da matemática, entregue a cada quatro anos) para ele, por um trabalho que nenhuma revista tinha aceitado (IMU, Congresso Internacional de Matemáticos de 2006).

Perelman nasceu em 13 de junho de 1966, em Leningrado, cidade que hoje voltou a se chamar São Petersburgo. Em 1982, aos 16 anos, fez a pontuação máxima, 42 de 42, na Olimpíada Internacional de Matemática de Budapeste (registro oficial da IMO). Passou anos nos Estados Unidos como pesquisador visitante e voltou para a Rússia em 1995.

O problema escolhido por ele vinha de 1904. O francês Henri Poincaré perguntou se toda forma tridimensional fechada e sem furos é, no fundo, uma esfera. A imagem clássica é um elástico: numa bola, qualquer elástico esticado na superfície encolhe até virar um ponto; numa rosquinha, o elástico que passa pelo furo fica preso.

Em duas dimensões, a resposta era conhecida desde o século XIX. Em três, a pergunta resistiu quase cem anos. Em 2000, o Clay Mathematics Institute, fundação americana de Cambridge, Massachusetts, pôs a conjectura entre os sete Problemas do Milênio, com US$ 1 milhão para cada solução publicada e aceita (Clay Mathematics Institute, regulamento de 2000).

Perelman não mandou o texto para revista nenhuma. Publicou três partes no arXiv: a primeira em novembro de 2002, a segunda em março de 2003 e a terceira em julho de 2003. Avisou alguns colegas americanos por email e esperou.

A matemática tinha um jeito fixo de decidir o que vale, o parecer de revista, e Perelman passou por fora dele. A seção abaixo mostra por que o selo pesa tanto na cabeça de quem julga uma ideia.

Continue lendo ↓

I  O Viês da Semana

O selo antes da prova

Nas ciências, um artigo só costuma contar depois da revisão por pares (dois ou três especialistas anônimos leem o texto e recomendam aprovar ou recusar). O selo da revista poupa tempo: ninguém precisa reler tudo, basta saber quem aprovou.

O PESO DO JALECO

O psicólogo Stanley Milgram, da Universidade Yale, mediu a força de uma figura de autoridade no artigo Behavioral Study of Obedience (Estudo comportamental da obediência), publicado em 1963 no Journal of Abnormal and Social Psychology. Um homem de jaleco cinza pedia aos voluntários que dessem choques num desconhecido a cada resposta errada.

Os choques eram falsos e o desconhecido era um ator. Mesmo assim, 26 dos 40 voluntários foram até o último botão do painel, marcado com 450 volts. A ordem vinha de alguém com cargo, num laboratório de universidade, e a maioria obedeceu.

A psicologia chama esse padrão de viés de autoridade: a tendência de medir uma afirmação pelo posto de quem a faz, e não pelo conteúdo. Na pesquisa, o selo da revista cumpre o papel do jaleco. Texto aprovado passa com pouca leitura; texto sem selo é lido à procura do erro.

O CASO DE 1993

O próprio selo erra. Em junho de 1993, o inglês Andrew Wiles anunciou em Cambridge, na Inglaterra, a prova do Último Teorema de Fermat. Os revisores da revista Annals of Mathematics acharam uma falha no argumento meses depois. Wiles levou mais de um ano, com a ajuda do aluno Richard Taylor, para fechar a lacuna, e a versão corrigida saiu na Annals em 1995.

O processo funcionou porque alguém leu o texto com cuidado. O selo veio depois da leitura, e não no lugar dela. Perelman cortou o selo e deixou só a leitura: pôs a prova onde qualquer matemático do mundo podia abri-la de graça.

A frase troca a pergunta habitual. Quem lia o arXiv não podia perguntar qual revista tinha aprovado; só podia perguntar se o argumento parava em pé. Sem parecer de revista, alguém precisava fazer a conferência inteira, e ela demorou três anos.

II  Na Prática

Três equipes conferiram as linhas

Perelman construiu a prova sobre o fluxo de Ricci (uma equação que alisa uma forma aos poucos, como o calor que se espalha por uma chapa de metal), proposto em 1982 pelo americano Richard Hamilton, da Universidade Cornell. Hamilton travou nas singularidades (pontos em que a forma se estrangula durante o alisamento). Perelman mostrou como cortar essas regiões e costurar o resto, um passo chamado de cirurgia.

Em abril de 2003, ele foi aos Estados Unidos e deu palestras no MIT, na Universidade Stony Brook e em Princeton. Respondeu às perguntas de quem estava na sala, voltou para São Petersburgo e não escreveu uma quarta parte. Os textos tinham poucas páginas para um problema daquele tamanho, e muitos passos ficavam implícitos.

COMO A PROVA FOI CONFERIDA

Nenhuma das três equipes achou erro fatal. As três preencheram lacunas e chegaram à mesma conclusão: o argumento parava em pé. Em dezembro de 2006, a revista Science escolheu a prova como o avanço científico do ano.

AS DUAS RECUSAS

Em junho de 2006, o britânico John Ball, então presidente da União Matemática Internacional, viajou a São Petersburgo e passou dois dias tentando convencer Perelman a aceitar a Fields. Ele recusou. Em Madri, o nome dele foi lido, e ninguém subiu ao palco.

Em 18 de março de 2010, o Clay Institute anunciou o prêmio do Milênio para ele. Em 1º de julho de 2010, a agência russa Interfax publicou a resposta: Perelman considerou a decisão injusta e disse que a contribuição de Hamilton não tinha sido menor do que a sua. O dinheiro ficou com o Clay, que o usou para criar, com o Instituto Henri Poincaré de Paris, uma cátedra para jovens matemáticos.

Perelman já tinha deixado o Steklov em dezembro de 2005. Vive em São Petersburgo e não dá entrevistas. Não se sabe em que trabalha hoje: ele não publicou mais nada no arXiv e não fala com a imprensa, então qualquer versão sobre a vida dele depois de 2010 é palpite de jornal.

III  Teste Rápido

A pergunta do selo

O viés de autoridade aparece em escala pequena todos os dias. O creme dental recomendado por dentistas, o curso com nome de universidade estrangeira, o perfil com um milhão de seguidores, o relatório com logotipo de consultoria. O selo chega primeiro e a leitura muitas vezes nem começa.

Os matemáticos de 2003 tinham uma vantagem rara: diante deles estava um texto sem selo nenhum. Sem jaleco para obedecer, sobrava conferir. No dia a dia, o selo vem grudado na afirmação, e é preciso descolar à mão.

Um exemplo de casa: o colchão vem com selo de uma associação de ortopedia. A conferência barata é procurar no site da associação se ela de fato certifica aquele modelo e o que o selo exige do fabricante.

Um exemplo de trabalho: a apresentação da consultoria diz que o setor cresce 20% ao ano. A conferência é achar o levantamento citado no rodapé, ver quem o produziu, em que ano e com quantas empresas.

Um exemplo de dinheiro: o gerente do banco recomenda um fundo com a marca da casa. A conferência é pôr no papel a taxa de administração e o rendimento dos últimos cinco anos ao lado de um fundo parecido de outra casa.

A conferência tem custo. Leva tempo, pede paciência para ler o que ninguém leu e às vezes confirma o selo: o fundo era bom, o colchão era certificado. As três equipes gastaram três anos para concluir o que Perelman já dizia em 2003.

Confiar no selo e poupar a hora da conferência, ou abrir o texto e ler linha por linha, como Kleiner, Lott, Cao, Zhu, Morgan e Tian leram Perelman, e pagar o tempo. A afirmação e o selo estão anotados no passo 1.

Reme contra. Adversus flumen.

CONTRA MARÉ

Nade na sua própria direção