Esta pauta venceu a urna de 20/09.

A Porta Que Ninguém Quis Trocar

Em 1990, Marilyn vos Savant disse que trocar de porta dobrava a chance de ganhar. Milhares de leitores juraram que não. Ela estava certa.

Três portas, um carro e dois bodes

Um domingo, setembro de 1990, nos Estados Unidos. Milhões de famílias abrem a Parade, a revista encartada nos jornais de fim de semana, e chegam à coluna "Ask Marilyn" (Pergunte à Marilyn). Um leitor manda um enigma de programa de auditório: três portas, um carro atrás de uma, bodes atrás das outras duas.

Você escolhe a porta 1. O apresentador, que sabe onde está o carro, abre a porta 3 e mostra um bode. Depois pergunta se você quer mudar para a porta 2. Vale a pena trocar?

A colunista respondeu em duas linhas: sim, trocar dá duas chances em três de levar o carro; ficar dá só uma em três. A resposta parecia errada para quase todo mundo que a leu. Sobram duas portas fechadas, um carro e um bode. Meio a meio, certo?

Não. E a reação foi desproporcional ao tamanho da coluna. Segundo a própria autora, chegaram cerca de 10 mil cartas nos meses seguintes, perto de mil assinadas por gente com doutorado, muitas em papel timbrado de universidade. O tom variava entre a correção paciente e a zombaria aberta. Alguns sugeriam que ela devolvesse o título que o Guinness lhe dera anos antes, o de maior QI registrado.

Ela manteve a resposta, explicou de novo e, numa coluna seguinte, propôs que professores de escola testassem o jogo em sala com três copos e uma moeda. Os relatos voltaram das classes confirmando: quem trocava ganhava mais.

O episódio ficou conhecido como problema de Monty Hall, em homenagem ao apresentador do programa "Let's Make a Deal" (Vamos fazer um acordo), que exibia portas e prêmios na TV americana desde os anos 1960. Mas a lição que interessa aqui vai além do jogo. Gente treinada para calcular probabilidade olhou para duas portas e sentiu, com certeza absoluta, que a chance era igual. A sensação de certeza veio antes da conta, e a conta nem chegou a ser feita.

A seção seguinte desmonta a intuição em três passos e mostra por que a porta aberta pelo apresentador carrega informação que o palpite inicial não tinha.

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I  O Viês da Semana

Duas portas que não valem o mesmo

A colunista era Marilyn vos Savant, nascida em St. Louis em 1946, que assinava a "Ask Marilyn" na Parade desde 1986. O enigma não era dela. O estatístico Steve Selvin, da Universidade da Califórnia em Berkeley, já o tinha publicado em 1975 numa carta à revista The American Statistician, com a solução correta. Quinze anos depois, a versão da Parade chegou a milhões de leitores e virou briga pública.

A chave está num detalhe fácil de ignorar: o apresentador sabe onde está o carro e nunca abre a porta premiada. Ele não escolhe ao acaso. Essa restrição muda tudo.

TRÊS CENÁRIOS, UMA ESCOLHA

Imagine que você sempre escolhe a porta 1. Há três arranjos possíveis, cada um com a mesma chance. No primeiro, o carro está na porta 1: o apresentador abre qualquer uma das outras, e trocar faz você perder. No segundo, o carro está na porta 2: ele é obrigado a abrir a 3, e trocar leva você ao carro. No terceiro, o carro está na porta 3: ele é obrigado a abrir a 2, e trocar de novo leva você ao carro.

Trocar ganha em dois dos três arranjos. Ficar ganha em um. A porta que você escolheu no começo tinha um terço de chance e continua com um terço, porque nada do que aconteceu depois mexeu nela. Os outros dois terços, que estavam espalhados por duas portas, agora se concentram na única que sobrou fechada.

POR QUE A CABEÇA DIZ MEIO A MEIO

A mente trata o estado final como se fosse um jogo novo: duas portas, um prêmio, cinquenta por cento. Ela apaga a história de como se chegou ali. Psicólogos chamam o fenômeno de viés da equiprobabilidade (a tendência de supor que todo resultado possível tem a mesma chance).

Há um segundo peso. Trocar e perder dói mais do que ficar e perder. Donald Granberg e Thad Brown, da Universidade do Missouri, testaram o jogo com voluntários e publicaram em 1995, no Personality and Social Psychology Bulletin, que a grande maioria preferia manter a primeira porta, mesmo repetindo rodadas. O arrependimento imaginado pesava mais que a conta.

Nem os melhores escaparam. O jornalista Paul Hoffman conta na biografia The Man Who Loved Only Numbers, de 1998, que Paul Erdős, um dos matemáticos mais prolíficos do século XX, ao ouvir o problema, afirmou que trocar não fazia diferença. Só aceitou a resposta depois que o colega Andrew Vázsonyi rodou uma simulação no computador com milhares de partidas. Mesmo convencido pelo resultado, Erdős reclamou que ainda não entendia o porquê.

II  Na Prática

Onde a porta aberta aparece na rotina

O programa de auditório é só o cenário mais limpo. A mesma armadilha aparece sempre que alguém com informação elimina opções diante de você e sobra uma escolha que parece empatada.

A CONSULTA E O EXAME

Você chega ao médico com três hipóteses na cabeça sobre um sintoma. Um exame descarta uma delas. A tentação é tratar as duas restantes como igualmente prováveis. Mas o exame foi pedido por quem sabia o que procurar, e o descarte carrega informação sobre as outras. Perguntar ao médico por que ele pediu aquele exame, e não outro, costuma revelar qual hipótese ele considera mais forte.

O CORRETOR QUE MOSTRA IMÓVEIS

O corretor conhece o estoque inteiro. Quando ele mostra três apartamentos e descarta um "que não é para você", ele não está sorteando. Está conduzindo. A pergunta útil deixa de ser "qual dos dois restantes eu prefiro" e passa a ser "por que ele tirou aquele e manteve estes".

A PRIMEIRA ESCOLHA QUE VIRA IDENTIDADE

O caso mais comum é o da decisão antiga: o fornecedor contratado há anos, o curso escolhido aos dezoito, a ação comprada no primeiro palpite. Quando aparece informação nova que descarta alternativas ruins, a primeira escolha ganha uma aura de acerto que ela não conquistou. Ela ficou com a mesma chance de antes. Quem melhorou foi a alternativa que sobrou.

Um dado curioso vem de fora da nossa espécie. Walter Herbranson e Julia Schroeder, do Whitman College, publicaram em 2010 no Journal of Comparative Psychology um experimento em que pombos jogavam uma versão do problema em troca de comida. Depois de muitas rodadas, os pombos passaram a trocar quase sempre. Os voluntários humanos do mesmo estudo continuaram resistindo à troca. Os pombos não tinham orgulho da primeira bicada; só registravam o que dava comida.

A lição não é trocar sempre. No jogo original, trocar vence porque o apresentador sabe e é obrigado a revelar um bode. Se ele abrisse uma porta ao acaso e, por sorte, aparecesse um bode, a chance entre as duas restantes seria mesmo meio a meio. O que decide é quem eliminou a opção e com que regra.

III  Teste Rápido

Três copos na mesa da cozinha

A melhor forma de derrubar a intuição é a mesma que a colunista sugeriu às escolas em 1990: jogar. Leva dez minutos e precisa de três copos opacos, uma moeda e outra pessoa.

Se ainda restar dúvida, amplie o jogo para cem portas. Você escolhe uma, e o apresentador abre noventa e oito, todas com bode, deixando fechada só a sua e mais uma. Ninguém em sã consciência apostaria que a sua primeira escolha, feita entre cem, ficou tão boa quanto a porta que ele fez questão de poupar.

Depois do jogo, vale uma pergunta sobre a própria semana. Pense numa decisão em que alguém com mais informação eliminou opções para você: um chefe, um vendedor, um médico, um aplicativo de recomendação. Você tratou as opções restantes como empatadas? Você manteve a primeira escolha só porque trocar pareceria admitir erro?

Marilyn vos Savant não ganhou a discussão no argumento. Ganhou quando milhares de pessoas pegaram copos e moedas e viram a conta acontecer. A intuição de meio a meio não some com explicação; some com repetição. Daí o exercício valer mais do que qualquer diagrama.

"Qual escolha sua você mantém só porque foi a primeira?"

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Reme contra. Adversus flumen.

CONTRA MARÉ

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